- Kapitel 8 -
Experimentelle Forschung auf dem Gebiet der Quantentheorie

Durch die Quantentheorie konnten viele Probleme gelöst werden, welche physikalische Experimente aufgeworfen hatten. Weiterhin legten Experimente die Grundlage für wissenschaftliche Theorien und lieferten den Beweis für die Richtigkeit der Quantenvorstellung.


Einstein und das Rätsel um den photoelektrischen Effekt

Die Lösung des Geheimnisses um den photoelektrischen Effekt sollte Albert Einstein zu höchsten Ehren bringen. Für diese Leistung, und nicht etwa für seine Relativitätstheorie erhielt er 1922 den Nobelpreis für Physik.
Das Rätsel, welches ich nun beschreiben möchte, beschäftigte die Wissenschaftler schon lange. Ich denke, man kann auch gut verstehen warum dem so ist. Man hatte nämlich festgestellt, dass metallische Platten, wenn man diese mit Licht bestrahlt, elektrisch geladen werden. Diese Tatsache an sich war noch nicht verwunderlich. Man dachte sich bereits, dass durch die Energie des Lichts Elektronen aus der Oberfläche des Metalls herausgeschlagen werden, wodurch ein Elektronenmangel in der Platte entsteht, welche somit elektrisch positiv geladen wird, wobei die Elektronen ein elektrisch negatives Feld erzeugen.
Verwunderlich waren vielmehr Experimente, welche man mit unterschiedlichem Licht und unterschiedlicher Lichtintensität durchführte. Grundlage dieses Versuchs ist eine Metallplatte welche mit Licht bestrahlt wird. Elektronen werden aus dem Metall herausgerissen und haben dabei eine bestimmte Energie. Die Geschwindigkeit, mit der diese sich von der Platte entfernen kann dabei als Maß für ihren Energiegehalt angenommen werden, man spricht auch von der sog. Impulsenergie.
Geht man von der Wellennatur des Lichts aus müsste man eigentlich die Geschwindigkeit der Elektronen erhöhen können, wenn man die Intensität der Strahlung erhöht, also einfach mehr rote Strahlung auf die Metallplatte treffen lässt. Bei einem entsprechenden Experiment zeigte sich jedoch, dass durch eine Erhöhung der roten Strahlung zwar mehr Elektronen aus der Platte geschlagen worden sind, jedoch diese den gleichen Energiegehalt (die gleiche Geschwindigkeit) aufwiesen wie vorher.
Ändert man jedoch die Frequenz des Lichtes und verwendet (energiereichere) blaue Strahlung, so hatten die ausgesandten Elektronen eine höhere Energie. Auch hier galt, dass eine Erhöhung der Strahlungsintensität nur mehr ausgesandte Elektronen zur Folge hatte, jedoch keine Energieveränderung bei den einzelnen Elektronen.
Bei bestimmten Experimenten konnte man diese Beobachtungen sogar auf die Spitze treiben: Wenn man Metalle mit Strahlung kurzer Wellenlänge (geringer Frequenz) behandelte, wurden teilweise überhaupt keine Elektronen ausgesandt. Egal wie hoch man die Intensität der Strahlung auch setzte. Das war unlogisch: Denn wenn Licht eine energiereiche Welle ist, so hätte nach Erhöhung der Lichtintensität irgendwann genug Energie ankommen müssen, um das Elektron aus dem Atom herauszulösen. Wenn die Strahlung kontinuierlich an das Elektron abgegeben wird, so hätte das Elektron mit der Zeit genug Energie „sammeln“ können, um sich aus der Umklammerung zu lösen. Dies funktionierte jedoch nicht, man stellte stattdessen fest, dass schon eine geringe Intensität kurzwelligerer Strahlung (z.B. blau) ausgereicht hat, um Elektronen zu lösen. Wie konnte das sein?
Albert Einstein hatte darauf eine Antwort, und vielleicht haben Sie auch bereits eine Idee. Dass die Energie der ausgesandten Elektronen nicht von der Intensität des Lichtes sondern nur von seiner Wellenlänge abhängt, ist Folge der Quantelung von elektromagnetischer Strahlung. Wenn Elektronen aus einem Atom gelöst werden sollen, braucht man dafür eine bestimmte Energie. Diese Energie wird von dem Elektron nicht mit der Zeit gesammelt sondern in Quantenportionen aufgenommen. Entweder die Strahlung liefert Quanten mit entsprechender Energie oder nicht. Eine Intensivierung der Strahlung erhöht nur die Anzahl der Quantenpakete, jedoch nicht ihren Energiegehalt. Nur eine Reduzierung der Wellenlänge führt zu einer Erhöhung der Frequenz und somit zu energiereicheren Quanten. Diese führen dann genügend Energie mit sich um das Elektron ad hoc aus dem Atom zu befreien.  

 



Die Fotozelle und das Plancksche Wirkungsquantum

Ich habe sie schon oft erwähnt, die Naturkonstante h, genannt das Plancksche Wirkungsquantum. Nun will ich etwas genauer erläutern wie man überhaupt auf diese Zahl gekommen ist und was man sich unter ihr vorzustellen hat. Sie haben ja schon einiges über den atomaren Aufbau der Materie und quantentheoretischer Effekte gelesen, dieses Wissen werden wir nun anwenden.
Wie so oft steht am Anfang wieder ein Experiment – die sog. Fotozelle. Eine Möglichkeit eine solche aufzubauen ist die Verwendung einer sog. Cäsiumelektrode. Diese wird auf der Rückseite z.B. einer Röhre angebracht und mit Licht (am Besten einer Wellenlänge) bestrahlt. Sie wissen ja bereits was passiert: Hat das Licht die richtige Frequenz (bzw. die Quanten die richtige Energie) so werden Elektronen aus der Cäsiumelektrode gelöst, welche sich auf Grund des Elektronenmangels positiv auflädt. Gegenüber der Elektrode bringt man eine Gegenelektrode an, welche die losgeschlagenen Elektronen einfängt. Da dadurch ein Elektronenüberschuss innerhalb der Gegenelektrode erreicht wird, lädt sich diese negativ auf. Um so mehr Elektronen auf der einen Seite herausgeschlagen und auf der anderen Seite aufgefangen werden, um so schwerer haben es die negativ geladenen Elektronen von der positiven Anziehungskraft der Cäsiumelektrode zu fliehen und gegen die abstoßende Kraft der ebenfalls negativen Gegenelektrode anzukämpfen. Um so mehr Elektronen die eine Seite verlassen und auf der anderen Seite eintreffen um so höher ist die positive Ladung der Cäsiumelektrode und um so negativer die Ladung der Gegenelektrode. Mit der Zeit wird das Wachstum beider Felder langsamer werden, denn die Elektronen haben einfach nicht mehr die Kraft gegen die Feldkräfte anzukämpfen. Ab einem bestimmten Zeitpunkt ist ein Gleichgewichtszustand erreicht – weder verlassen Elektronen die eine Seite noch schlagen auf der anderen Seite welche ein. Es entsteht ein Ladungsgefälle zwischen den beiden Seiten – wie ich bereits erklärte nennt man dies Spannung. Man gibt sie in Volt an, eine Einheit die Ihnen sicherlich von den Elektrogeräten ihres Haushalts bekannt ist.



Sie haben bereits bei der Behandlung des photoelektrischen Effekts (vorhergehender Abschnitt) gelernt, dass kürzere Wellenlängen (sprich höhere Quantenergie) zur Folge hat, dass Elektronen mit höhere Geschwindigkeit atomare Strukturen verlassen. Diesen sog. Impuls (Masse des Elektrons mal Geschwindigkeit) nahmen wir als Maß für die Energie des Elektrons. Diese Kenntnis macht man sich bei der Fotozelle zu nutze: Um so höher die Lichtenergie, um so höher die Geschwindigkeit der Elektronen und um so höher ihre Energie. Wenn Elektronen jedoch eine höhere Geschwindigkeit haben, haben sie auch mehr Energie um gegen – die sich aufbauenden – Feldkräfte auf den beiden Seiten anzugehen. Dies hat zur Folge, dass die Feldkräfte stärker sein müssen um den Gleichgewichtszustand herbeizuführen. Somit ist die sich einstellende Spannung ein Maß für die Energie der Elektronen. Um so höhere deren Energie um so höher die sich einstellende Spannung.
In der Physik wird die Energie eines Elektrons in Elektronenvolt (eV) angegeben. Dabei handelt es sich um die Energie, die ein Elektron erhält, wenn es in einem elektrischen Spannungsfeld beschleunigt wird. Haben wir z. B. eine Spannung von einem Volt vorliegen und geben ein Elektron in dieses Spannungsfeld, so erhält dieses eine Energie von 1 eV. Formelmäßig drückt man dies wie folgt aus:

Dabei ist W die (elektrische) Arbeit, e die sog. Elementarladung, also die negative Ladung die ein Elektron von Natur aus in sich trägt, und U das Zeichen für die anliegende Spannung. Da e eine Konstante darstellt, ist leicht zu sehen, dass eine höhere Spannung zugleich eine Erhöhung der Arbeit zur Folge hat. Dabei ist Arbeit hier nichts weiter als ein anderes Wort für Energie.
Nun kann man das Fotozellenexperiment durchführen. Zunächst nimmt man Cäsium und bestrahlt es mit Licht verschiedener Wellenlänge und notiert die sich einstellenden Gleichgewichtsspannungen. Dann wechselt man das Material (z.B. Lithium) und wiederholt das Experiment ebenfalls mit verschiedenen Lichtstärken. Die Ergebnisse fasst man nun in einem Diagramm zusammen, wobei man auf der x-Achse die Frequenz und auf der y-Achse die maximale kinetische Arbeit abträgt (also nichts weiter als die sich einstellende Gleichgewichtsspannung multipliziert mit der Elementarladung eines Elektrons).
Man stellt fest, dass für jedes verwendete Element eine Gerade entsteht, welche alle parallel zueinander verlaufen. Eine gerade hat eine sog. Steigung, also einen Wert, der angibt wieviel auf den y-Wert aufaddieren bzw. von ihm abgezogen werden muss, wenn man auf der x-Achse eine Einheit nach rechts geht. Dieser Wert lässt sich leicht berechnen, indem man die Differenz zweier beliebige y-Werte auf der Geraden durch die Differenz ihrer x-Werte teilt. Führt man dies bei den resultierenden Geraden des Photozellenexperimentes durch, so erhält man den Steigungswert der Geraden. Dieser Wert ist gerade das Plancksche Wirkungsquantum, eine unverrückbare Naturkonstante . Mit dessen Hilfe kann man nun leicht berechnen wie groß die Energie eines Elektrons bei gegebenen Material und vorgegebener Lichtfrequenz ist. Jedem Element ist eine Größe eigen, welche man messen kann: Es handelt sich dabei um die Ablösearbeit Wab. Dies ist die Lichtenergie, welche Aufgebracht werden muss, um überhaupt ein Elektron aus dem Atom lösen zu können. Warum dem so ist, wurde ja bereits erklärt – es liegt eben daran, dass die Elektronen die Lichtenergie nur in Quanten aufnehmen können und diese müssen die richtige Energie besitzen um das Elektron herauszuschlagen. Entweder das Lichtquantum hat diese Energie oder nicht. Die Ablösearbeit ist gerade die Stelle, an der sich das elektrische Feld langsam beginnt aufzubauen (also erste Elektronen aus der Platte geschlagen werden). Es ist dann folgende Formel herleitbar:

Fotozellen sind heute aus dem normalen Alltag nicht mehr wegzudenken. Sie werden beispielsweise in Bewegungsmeldern verwendet: Ein Lichtstrahl wird von einer Quelle auf eine Fotozelle gelenkt, in der sich ein elektrisches Feld aufbaut. Verbindet man nun beide Elektroden mit einem Metalldraht, so fließen in diesem Draht Elektronen von der negativen Elektrode zur positiven. Dieser sog. elektrische Strom versucht so das Ladungsgefälle auszugleichen. Durch das Licht werden jedoch immer wieder Elektronen aus der Platte geschlagen, so dass zwar auf der einen Seite das Spannungsgefälle durch den Elektronenfluss ausgeglichen wird, auf der anderen Seite jedoch immer wieder ein neues Spannunggefälle entsteht. Nur wenn der Lichtstrahl unterbrochen wird stoppt das Herausschlagen der Elektronen, wodurch der Elektronenfluss die Chance hat, das Spannungsgefälle auszugleichen. Nachdem die Spannung auf 0 gesunken ist stoppt auch der Fluss der Elektronen. Dieser Zusammenbruch führt dazu, dass ein sog. Relais (eine Art elektrisch gesteuerter Schalter) schließt, wodurch dann (ähnlich einem Lichtschalter) ein anderes Gerät eingeschaltet wird: z.B. eine Lampe, die Klingel der Eingangstür eines Geschäftes oder die Alarmanlage einer Bank.
So... Damit haben Sie diesen Abschnitt auch geschafft, es war sicherlich bis jetzt der mit Abstand anspruchvollste. Sie benötigten Wissen über Atome und ihren Aufbau, über Quanten und die Übertragung von Energie. Sie mussten Ihre Vorstellungskraft anstrengen, um das Experiment nachvollziehen zu können und einige Formeln verstehen. Aber ihre Bemühungen haben sich gelohnt: Sie haben durch das Durcharbeiten dieses Abschnittes, den ich nicht um sonst so ausführlich gestaltet habe, elementare Kenntnisse der Quantentheorie nicht nur erworben, sondern sogar angewendet! Darauf dürfen Sie nun wirklich ein bisschen Stolz sein. 

 
Franck, Hertz und die Richtigkeit der Quantentheorie  

Den beiden Physikern James Franck (1882-1964) und Gustav Hertz (1887-1975) (nicht zu verwechseln mit dem Physiker Heinrich Hertz) gelang es zum ersten mal die Richtigkeit der Quantentheorie experimentell zu zeigen wofür sie 1925 den Nobelpreis erhielten.
Grundlage ihres Experimentes ist eine mit einem Gas gefüllte Röhre. Quecksilbergas kann hierfür beispielsweise herangezogen werden. Denweiteren Aufbau zeigt folgende Abbildung:



Auf der linken Seite wird eine Elektronenquelle installiert, hierfür kann z. B. ein Glühfaden dienen. Über eine Spannungsquelle wird zwischen der Elektronenquelle und einem Metallgitter Spannung aufgebaut. Hier wird durch die emittierten Elektronen also kein Spannungsfeld erzeugt, sondern dies legen wir über eine Spannungquelle künstlich an um es selber steuern zu können. Auf der rechten Seite des Aufbaus ist eine Metallplatte befestigt. Diese ist mit einem Amperemeter verbunden, einem Messgerät, welches – vereinfacht gesagt – die Anzahl der Elektronen, welche diese Platte erreichen zählen kann. Je höher der Amperewert, desto höher die Anzahl der einschlagenden Elektronen. Es ist verständlich, dass die Anzahl der hinten gezählten Elektronen um so größer sein wird, je höher wir vorne das Spannungsfeld aufbauen: Je höher die Spannung, um so höher die positive Ladung des Metallgitters, was wiederum eine stärkere Anziehungskraft auf die negativ geladenen Elektronen ausübt. Diese erhalten dadurch eine höhere kinetische Energie (Bewegungsenergie) und können das umgebende Quecksilbergas wohl leichter durchdringen. Das Experiment wird nun mit verschiedenen Spannungen durchgeführt und die Ergebnisse in einem Diagramm festgehalten. Dabei wird die anliegende Spannung auf der x-Achse und die dazugehörige Amperezahl (die sog. Stromstärke) auf der y-Achse abgetragen:



Das Ergebnis sieht zunächst sehr verwunderlich aus: Zwar steigt die Anzahl der einschlagenden Elektronen insgesamt betrachtet an, jedoch sind zwischendurch immer Einbrüche bei der Anzahl der einschlagenden Elektronen festzustellen. Bei Helium beispielsweise liegen diese Abstürze immer bei 4.9 eV und einem Vielfachen davon, also 9.8 eV, 14.7 eV,... Wie lässt sich das erklären? Es liegt primär an den Elektronen der Umlaufbahnen des Quecksilberatoms. Diese können Energie nur gequantelt aufnehmen, d.h. sie benötigen eine bestimmte „Portion“ Energie um von einer Umlaufbahn zur nächsten springen zu können. Diese Energie wird von den ankommenden Elektronen, welche 4.9 eV Energie bei sich tragen, mitgebracht und mit einem sog. unelastischen Stoß an das Elektron des Atoms abgegeben, welches dadurch von einer Bahn in eine nächste, höher gelegene, springt. Das Stoßelektron verliert dabei seine gesamte Energie und hat nun wieder 0 eV, während das Elektron des Atoms 4.9 eV mehr Energie besitzt. Somit fällt die Anzahl der eintreffenden Elektronen deshalb ab, weil diese jetzt die passende Energie haben um diese abzugeben und nicht weiterreisen werden. Wenn jedoch die benötigte Energie 4,9 eV ist, wieso sind die Einbrüche dann auch bei dem Vielfachen dieser Zahl zu finden? Die energiearmen Elektronen können natürlich nach einen Stoß wieder beschleunigt werden. Wenn das Feld ein Vielfaches der benötigen Energie ist, so wird es wieder auf 4.9 eV beschleunigt und kann die Energie abermals abgeben usw. Hat das Elektron seine Energie abgeben, so hat es selbst nicht mehr genügend davon um gegen die positive Elektrode in der Mitte anzukämpfen und wird von dieser angezogen – die hintere Platte ist daher für dieses Elektron nicht mehr zu erreichen. Anders jedoch bei Spannungen die sich z.B. zwischen 4.9 und dem Doppelten befinden. Haben wir 8 Volt anliegen, so „verbrauchen“ die Atomelektronen nur 4.9 eV, was einen „Rest“ von 3.1 eV entspricht. Dies ist zwar zu wenig um ein Elektron eines Quecksilberatoms anzuregen, jedoch reicht es aus, dass viele Elektronen die Anziehungskraft der positiven Elektrode entfliehen können und auf der rechten Platte aufschlagen werden. Dies erklärt den trotzdem kontinuierlichen Anstieg der Gesamtkurve.
Jetzt bleibt noch eine Frage zu beantworten: Was passiert eigentlich mit den angeregten Elektronen innerhalb der Quecksilberatome? Diese bleiben nicht für immer und ewig auf ihrer angeregten, höheren Bahn. Sie fallen nach einiger Zeit in ihren alten Zustand zurück. Dabei emittieren sie eine elektromagnetische Welle in Form eines Quantenpaketes. Wie hoch der Energiegehalt dieses Paketes sein wird, ist für Sie vielleicht nicht mehr verwunderlich: 4.9 eV, also genau die Energie, die sie vorher aufgenommen hatten. Wenn man das auf die Frequenz der emittierten Welle umrechnet, so kommt man auf eine sehr niedrige Wellenlänge – sie liegt im ultravioletten Bereich. Unsere Augen können diese jedoch nicht wahrnehmen. Könnten wir es aber doch, so würden wir feststellen, dass unser Versuchsaufbau von einem Licht ultravioletter Farbe umgeben ist.
Das gesamte Experiment ließ sich nur mit Hilfe der Quantentheorie erklären. Die Vorhersagen der Quantenphysiker deckten sich mit den experimentellen Ergebnissen - die Quantentheorie war bewiesen.

Bis jetzt macht die Quantentheorie, trotz all dem Hin und Her, doch noch einen sehr geordneten und aufgeräumten Eindruck. Vorhersagen wurden experimentell bestätigt, die quantentheoretischen Vorhersagen machten Sinn – auch wenn es zunächst einigen Wissenschaftlern nicht recht gefiel. Doch in den nächsten Kapiteln wird sich diese Klarheit ändern. Vielleicht haben Sie sich auch schon geärgert, dass ich ständig zwischen Wellen und Teilchen hin und her springe, wenn ich etwas erkläre – anscheinend ohne Sinn und Verstand. Aber Sie werden bald sehen, dass Welle und Teilchen untrennbar miteinander verbundene Begrifflichkeiten sind. Seien Sie gespannt, denn Sie können sich einer Sache sicher sein: In der Quantentheorie gibt es immer nur einen Weg: Den Verrückteren.

   
      
Zusammenfassung

In verschiedenen Experimenten konnte die Richtigkeit der Quantentheorie bestätigt werden. Albert Einstein erklärte mit ihrer Hilfe den Photoelektrischen Effekt, wonach die Lichtintensität nur für die Anzahl der herausgeschlagenen Atome verantwortlich ist. Ob ein Elektron überhaupt gelöst wird und welche Geschwindigkeit dieses hat hängt einerseits von der mitgebrachten Quantenenergie des Lichts ab und andererseits von der akzeptierten Quantenenergie des Elektrons. Mit Hilfe der Photozelle konnte Planck den Wert seiner Naturkonstante h ermitteln. Franck und Hertz bewiesen mit ihrem Versuch, dass Elektronen Energie wirklich nur gequantelt aufnehmen können und zeigten so die Richtigkeit der Quantentheorie.