- Kapitel 7 -
Das Problem des schwarzen Körpers – Geburtsstunde der Quantentheorie

Mit der Wellentheorie ließen sich viele physikalische Phänomene beschreiben, so z.B. die Brechung und Reflexion des Lichts und nicht zu vergessen die Interferenz und das daraus resultierende Muster. Wir haben jedoch nicht nur einmal feststellen müssen, dass Theorien oftmals nur eine kurze Halbwertzeit haben, da es Versuche gibt, die sich mit dem vorhandenen Modell nicht exakt beschreiben lassen. So war es auch mit der Vorstellung Licht sei eine Welle. Im Fall des sog. schwarzen Körpers (black body) machte sie eine falsche Vorhersage.


Was ist ein schwarzer Körper?

Ein black body ist ein Körper, der keinerlei Strahlung emittiert sondern die gesamte eintreffende Strahlung absorbiert. Ein Spiegel beispielsweise ist das Gegenteil eines schwarzen Körpers: Er absorbiert kaum Strahlung, sondern sendet sie annähernd komplett zurück, weshalb wir uns in ihm spiegeln können. Man wusste zur Zeit Maxwells bereits, dass Atome über die Fähigkeit verfügen sowohl einfallende elektromagnetische Wellen einzufangen und zurückzuwerfen (Reflektion) bzw. Strahlung „gefangen zu halten“ (Absorption). 
Zunächst scheint es so, als würde ein schwarzer Körper keinerlei Strahlung emittieren dürfen, da er ja jede ankommende Strahlung absorbiert und nicht zurückwirft. Aber dies ist falsch. Er darf durchaus Strahlung abgeben, diese darf aber nur von ihm selbst erzeugt worden sein und nicht das Ergebnis einer Reflexion der umgebenden Strahlung darstellen. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Sonne. Sie ist ein annähernd perfekter schwarzer Körper, da sie kaum Umgebungsstrahlung reflektiert und nur selbst erzeugte Strahlung (z.B. sichtbares Licht) aussendet. Im Labor kann man natürlich keine Sonne erzeugen, weswegen man sich eines Tricks behilft um einen black body zu realisieren.
Man nimmt ein schwarzes Rohr und verschließt beide Enden mit einer Kappe. In eine der beiden Kappen macht man ein kleines Loch. Die Strahlung welche im inneren des Rohres erzeugt wird kann durch das Loch nach außen dringen wo sie durch ein Messgerät erfasst wird. Licht, welches von außen durch das Loch in das Innere der Röhre fällt, wird von den Innenwänden des Rohres so oft hin und her reflektiert, bis die gesamte Lichtenergie von den Atomen des Rohres absorbiert worden ist. Somit hat der Strahl keine Chance die Röhre zu verlassen, wodurch das Licht nicht mehr nach außen dringen kann. Das Ergebnis ist ein recht guter schwarzer Körper.
Nach der bisherigen Wellentheorie glaubte man an folgenden Sachverhalt: Um so heißer ein Körper ist um so mehr Energie beinhaltet er.  Hitze ist nichts weiter als eine Vielzahl elektromagnetischer Wellen, welche der Körper aussendet. Um so kürzer die Wellenlänge des Lichts um so energiereicher ist die Strahlung und um so heißer erscheint uns der Körper. Daraus ergibt sich jedoch ein Problem: Um so heißer der Körper um so energiereicher die Strahlung – theoretisch wäre es möglich gewesen, dass die Wellenlänge immer kleiner und kleiner wird, dies bedeutet aber, dass die Energie immer größer und größer geworden wäre. Für eine unendlich kleine Wellenlänge hätte das eine unendlich große Energiemenge bedeutet. Dieses Phänomen nennt man „ultraviolette Katastrophe“ - benannt nach dem hochenergetischen Bereich des Lichtspektrums. Man führte entsprechende Experimente an einem schwarzen Körper durch, doch die Katastrophe blieb aus. Statt dessen bemerkte man, dass ab einer bestimmten kurzen Wellenlänge die Emissionen einfach abbrachen – es gab keine Wellenlängen, die noch kürzer waren. Man konnte also die Wellenlänge nicht beliebig verkürzen. Die Ursache hierfür blieb zunächst im Dunklen, eine Erklärung konnte nicht gefunden werden – wissenschaftliche Sprachlosigkeit. Fakt war nur, dass dies mit der Wellentheorie des Lichts nicht mehr zu erklären war.
Im Jahre 1900 konnte der deutsche Physiker Max Planck (1858-1947) das Problem jedoch lösen. Dafür musste man sich von der Vorstellung einer kontinuierlichen Energieverteilung verabschieden, was Planck selber nicht gefiel aber alle Versuche einer anderen Erklärung schlugen fehl. Demnach fasste Planck die Strahlungsenergie nicht mehr alleinig als elektromagnetische Welle auf, welche kontinuierlich jede beliebige Energiemenge abgeben konnte. Er ging viel mehr von einer diskreten Verteilung der Energie aus – er meinte, die Energie sei gequantelt. Planck recycelte die Teilchentheorie, jedoch sehr stark abgewandelt: Elektromagnetische Energie kann an Atome nicht kontinuierlich abgeben werden, sondern nur in ganzen Energiepaketen, sog. Quanten. Dabei ist jedes Quantum Träger einer ganz bestimmten Energiemenge. Die Energiemenge ist Abhängig von der Frequenz der Strahlung. Er fasste dies in der Formel
 
zusammen, wobei E die Energie des Quantums, v die Frequenz der Strahlungund h das sog. Plancksche Wirkungsquantum ist. Letzteres ist eine Naturkonstante, die ich noch genauer erklären werde.
Da man nun wusste, dass elektromagnetische Strahlung nicht kontinuierlichin jeder beliebigen Menge abgeben werden kann, sondern nur in Paketen bestimmter Energie, konnte man nun auch das Nichtauftreten der ultravioletten Katastrophe erklären. Die Atome waren nicht in der Lage die gewünschten Energiepakete mit entsprechender Energie zur Verfügung zu stellen. Entweder das Atomkann ein Quant der Energie abgeben, oder nicht. Nur ein bisschen Energie der Frequenz v abzugeben geht nicht, das würde einer kontinuierlichen Abgabe von Energie entsprechen. Wenn das Atom Energie abgaben will, dann muss es das schon in ganzen Paketen tun, wobei dieses Paket eine Energie hat, welche der Frequenz multipliziert mit dem Planckschen Wirkungsquantum entspricht. Man wird nie ein Lichtquant finden, welches bei einer gegebenen Frequenz v nur eine Energie

abgeben wird. Dies wäre nur ein halbes Quant der Frequenz v. Halbe Quanten existieren jedoch nicht. Quant ist Quant und kann nicht halbiert, verdoppelt usw. werden. Es ist die kleinste mögliche Energiemenge, in der eine elektromagnetische Welle der Frequenz v auftreten kann. Eine Quelle, welche Licht der Frequenz v aussendet, emittiert also lauter kleine Energiepakete mit der beschriebenen Energiemenge.
Es ist logisch, dass man wirklich verstanden haben muss was ein Quant ist, wenn man die Quantentheorie verstehen will, deswegen sei es hier noch einmal direkt auf den Punkt gebracht:
Ein Quant ist ein Energiepaket. Wenn wir eine elektromagnetische Welle mit einer bestimmten Frequenz vorliegen haben, so kann diese ihre Energie nicht kontinuierlich z. B. an ein Atom abgeben sondern nur in ganzen Energiepaketen. Die Energie eines Paketes entspricht der Frequenz multipliziert mit einer Naturkonstanten, genannt Plancksches Wirkungsquantum. Andersherum kann ein Atom auch nur ganze Energiepakete emittieren. Auch ihm ist es nicht möglich Strahlung kontinuierlich, also in jeder beliebigen Menge abzustrahlen. 


Das Bohrsche Atommodell

Das Bohrsche Atommodell war eine logische Konsequenz aus der Quantentheorie Max Plancks. Sie erinnern sich: Das Rutherfordsche Modell hatte die Eigenschaft, dass Elektronen in jeder beliebigen Bahn den Kern umkreisen können. Aber schon in der Zeit vor der Entdeckung der Quantentheorie machte dieses Modell den Physikern Kopfzerbrechen. Stellt man sich die Elektronenbahnen wirklich als Planetenbahnen vor, so hätte, nach Annahme der  klassischen Mechanik das Elektron durch Abgabe von Energie in den Kern stürzen müssen. Ähnlich der schon beschriebenen Murmel auf einem Gummituch um die man eine zweite Kugel kreisen lässt. Nach einiger Zeit wird die Bahn immer enger und enger, bis die kreisende Kugel endgültig auf den ruhenden Kern stürzt. Die Quantenphysik hatte dafür jetzt eine Erklärung, auch wenn viele diese zunächst nicht akzeptieren wollten, weil sie eine Verquickung der klassischen Physik mit den Erkenntnissen der Quantentheorie bedeutete, was zu einem etwas komischen Gesamtkonstrukt führte.
Bohr behielt zwar die Vorstellung der Planetenbahnen bei, jedoch waren diese nicht mehr beliebig. Durch Anwendung der Quantentheorie auf die atomare Struktur fand er heraus, dass Elektronen nur auf ganz bestimmten Bahnen den Atomkern umkreisen können. Ein jedes Elektron bewegt sich auf einer dieser Bahnen. Wenn das Elektron in den Kern stürzen würde, müsste es dabei Energie abgeben. Energie kann jedoch nur in ganzen Paketen emittiert werden. Die neuen Quantenbahnen sind nun so ausgelegt, dass ein Elektron beim Fall in den Kern weniger Energie abgeben müsste als einem Quantum Energie entspräche. Da jedoch ein Quant ein Quant ist und nicht halbiert, gedrittelt, geviertelt usw. werden kann, ist es dem Elektron nicht möglich das Quant auszusenden, wodurch es verdammt ist auf seiner Bahn zu bleiben. Es ergibt sich dadurch eine ganz neue Sichtweise des Atoms mit einem schalenartigen Aufbau. Auf jeder dieser Schalen, welche das Atom wie eine Art Zwiebel umgeben, haben eine bestimmte Anzahl an Elektronen Platz.




Die Ursache der Frauenhoferlinien im Lichtspektrum

Sie wissen nun, dass Elektronen nur auf ganz bestimmten Bahnen den Kern umkreisen können. Sie wissen weiterhin, dass die Elektronen aufgrund der Eigenschaft ihrer Bahnen nicht einfach in den Kern stürzen können. Es ist ihnen jedoch möglich die Bahnen zu wechseln, wodurch die Effekte Lichtabsorption und Lichtemittierung erklärt werden können.
Trifft ein Quant auf ein Atom, so kann dieses, bei entsprechender Energie, ein Elektron mit Energie so versorgen, dass es die Kraft hat von einer niedrigeren Schale auf eine höhere überzugehen. Das Quant wird dabei von dem Elektron aufgenommen und hat dadurch keine Chance mehr weiterzufliegen. Haben wir ein Gas eines Elementes (z.B. Wasserstoff oder Helium) vorliegen und bestrahlen dieses mit weißem Licht, welches wir hinter der Gasansammlung in seine Spektralfarben zerlegen, so werden wir feststellen, dass die schon oben beschriebenen Linien im Lichtspektrum auftauchen. Die Erklärung hierfür liegt bei den angeregten Elektronen. Bestimmte Quanten wurden von dem Gas aufgenommen (absorbiert) und so am weiterfliegen gehindert, während andere Quantenpakete das Gas ungehindert passieren konnten und das Lichtspektrum am anderen Ende bilden. Dabei haben die aufgenommenen Quanten nicht irgendeine Energie, sondern exakt die Energiemenge welche benötigt wurde, um das Elektron von dem einen Energieniveau auf das andere zu heben. Da die Energie eines Quants jedoch gerade die Frequenz multipliziert mit dem Wirkungsquantum ist, fehlen immer genau bestimmte Frequenzen im Lichtspektrum. Die Frequenz des Lichts ergibt sich direkt aus seiner Wellenlänge und daher kann man auch sagen, dass bestimmte Wellenlängen fehlen.



Andersherum kann ein Elektron auch von einer höheren Bahn auf eine niedrigere Abfallen und dabei ein Quant emittieren. Dabei entspricht die Energie des Quants genau der Differenz zwischen den Energieniveaus der oberen und unteren Bahn. Da die Energie eines Quants nur von der Frequenz (ergo von der Wellenlänge) abhängt ergibt sich, dass Licht einer ganz bestimmten Wellenlänge emittiert wird. Ähnliches passiert bei fluoreszierenden Stoffen, wie wir es von den Ziffern eines Weckers her kennen: Licht fällt auf die Substanz, wodurch jede Menge Elektronen in einen höheren, energiereicheren Zustand übergehen. Wenn wir den Raum abdunkeln, fallen diese nach und nach wieder in den Ausgangszustand zurück und geben dabei ihre Energie, welche wir als sichtbares Licht wahrnehmen, ab. Das Ergebnis ist eine leuchtende Schrift. 



Auch Experimente bestätigten zunächst diese Vorstellung des Atoms und die Richtigkeit der Quantenvorstellung. Hierauf möchte ich im nächsten Kapitel genauer eingehen.


Zusammenfassung

Um die ultraviolette Katastrophe beim schwarzen Körper zu verhindern, führte Max Planck die Vorstellung der gequantelten Energie ein. Demnach kann Energie nicht kontinuierlich, sondern nur in Paketen, sog. Quanten übertragen werden. Der Energiegehalt eines Quants entspricht der Lichtfrequenz multipliziert mit einer Naturkonstante, dem Planckschen Wirkungsquantum. Das Bohrsche Atommodell macht sich diese Quanten-Vorstellung zu nutze und schreibt Elektronen eine ganz bestimmte Umlaufbahn innerhalb eines Atoms vor. Absorbiert ein Atom Lichtenergie, so wird ein Elektron auf eine höhere Schale gehoben. Bei Lichtemission hingegen fällt ein Elektron von einer höheren auf eine niedriger Schale zurück.