- Kapitel 5 -
Albert Einstein – Die spezielle Relativitätstheorie

Kaum ein Physiker hat es zu solch einem Weltruhm gebracht wie Albert Einstein (1879-1955). Jedem Kind ist er bekannt, genauso wie die, von ihm Entwickelte Formel E=mc². Berühmt geworden ist er durch seine Relativitättheorie, die ich Ihnen hier näher bringen möchte. Sie klingt nicht nur für uns völlig verrückt, sondern auch für Mitglieder der wissenschaftlichen Zunft seiner Zeit. Daher bekam er den Nobelpreis auch nicht für seine weltbekannte Theorie, wie oft fälschlicher weise angenommen wird, sondern für seine Beiträge zum sog. photoelektrischen Effekt. 

 
Die Lichtgeschwindigkeit als unveränderlicheKonstante

Stellen Sie sich vor: Sie fahren in einem Zug mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Zusätzlich bewegen Sie sich mit 5 km/h in die Fahrtrichtung des Zuges. An den Gleisen steht eine weitere Person und beobachtet die Situation.  Sie wird feststellen, dass Sie sich mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h + 5 km/h, also 55 km/h fortbewegen. Sie hingegen glauben weiterhin nur mit 5 km/h zu laufen. Geschwindigkeit ist also rein subjektiv, wir können nicht objektiv feststellen, wie groß unsere Geschwindigkeit ist, da die Beobachtung vom Standpunkt abhängt - die Geschwindigkeit ist also relativ!






Ein anderes Beispiel: Nun bewegen Sie sich in einem 50 km/h schnellen Zug mit 5 km/h entgegengesetzt zur Fahrtrichtung. Während sie 5 km/h schnell laufen, hat die außenstehende Person den Eindruck, dass sie sich mit 50 km/h - 5 km/h = 45 km/h fortbewegen. Sie sehen, der Eindruck wie schnell wir uns bewegen ist relativ. Auch hier ist es nicht möglich die absolute Geschwindigkeit zu bestimmen. Oder können Sie die Frage beantworten, wie schnell unsere Erde durch das Universum fliegt? Sie können die Geschwindigkeit unserer Erde nur in Bezug auf andere Planeten angeben, doch wird dieser Bezugsplanet ebenfalls eine Geschwindigkeit aufweisen. Weiterhin können wir nicht ausschließen, dass unser Universum ebenfalls einer bestimmten Bewegung unterliegt, und so weiter. Daher können wir nie feststellen wie schnell wir uns absolut bewegen. Dies formulierte Einstein in zwei Postulaten:
1. Postulat:    
Die Lichtgeschwindigkeit ist immer und überall für alle Beobachter gleich.
2. Postulat:  
Wir können nie feststellen wie schnell wir uns absolut bewegen und können daher annehmen wir selber stehen still und unsere Umwelt bewegt sich.


Jetzt stellen wir uns das oben durchgeführte Experiment nocheinmal vor. Im Unterschied zu vorher ist jetzt jedoch ein Lichtteilchen in Bewegung, welches von einer Lichtquelle in der Mitte eines Zugwaggons ausgesendet wird. Was erwarten wir wird passieren? Es kann angenommen werden, dass das Licht mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km/s von der Quelle wegfliegen wird. Der Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, oder anders ausgedrückt: 0,014 km/s (50 km/h : 60 Minuten : 60 Sekunden = ca. 0,014 km/s). Parallel zu unserem vorhergehenden Experiment würden wir folgendes erwarten: Das Licht benötigt zum Erreichen der rechten Wand des Waggons etwas länger, als zum erreichen der linken Waggonwand, da sich erstere ja auf die Lichtquelle zu bewegt, während sich die andere Wand von der Lichtquelle entfernt. Albert Einstein, der auf dem Bahnsteig das Experiment verfolgt erkennt tatsächlich eine Diskrepanz zwischen dem Zeitpunkt des Eintreffens an der linken und rechten Waggonwand. Was bedeutet dies aber für einen Insassen des Zuges, der die Lichtgeschwindigkeit misst: Der Insasse, nehmen wir an er sei Diplomphysiker, kennt die Lichtgeschwindigkeit von 300.000 km/s. Weiterhin ist ihm Einsteins zweites Postulat bekannt, welches besagt, dass die Absolutgeschwindigkeit nicht ermittelt werden kann. Er wird zwar relativ leicht herausfinden können wie schnell der Zug ist, aber er wird nicht sagen können wie schnell die Erde durch das Universum reist, geschweige denn welche Geschwindigkeit das gesamte Universum hat. Daher ist für ihn die Geschwindigkeit des Zuges zunächst bedeutungslos. Da die Entfernung Lichtquelle und Waggonwand sowohl nach rechts, als auch nach links gleich ist, jedoch trotzdem das Licht zu unterschiedlichen Zeitpunkten an den Wänden ankommt (wie unser außenstehender Einstein erkannt hat), müsste auch das Licht unterschiedlich Geschwindigkeiten haben (aus Sicht des Insassen, denn den interessiert die eigene Geschwindigkeit nicht, er kann davon ausgehen, dass er stillsteht). Doch was besagt Einsteins Postulat: Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant und lässt sich nicht verändern! Führt man das Experiment in der Realität durch, so wird man feststellen: Das Licht breitet sich in alle Richtungen gleich schnell aus. Egal wie schnell der Zug fährt, die Lichtgeschwindigkeit bleibt immer gleich und das Licht wird beide Wände - aus Sicht des Zuginsassen - gleichzeitig erreichen. Und was sieht unser Außenbeobachter? Der stellt die Fluggeschwindigkeit des Lichts von 300.000 km/s fest, erkennt aber gleichzeitig, dass das Licht zum erreiche der linken Wand weniger Zeit benötigt als zum erreichen der rechten Wand.
 


Wer von den beiden hat nun recht? Der Innenbeobachter, der sieht, wie beide Lichtstrahlen gleichzeitig die Wände berühren, oder der Außenbeobachter, der sieht wie beide Wände zu unterschiedlichen Zeitpunkten von den Leichtteilchen erreicht werden? Die Antwort ist so einfach wie verblüffend: Beide haben recht! Herzlich willkommen in der verrückten Welt der Relativitätstheorie. Unser Begriff der Gleichzeitigkeit wird vernichtet, Zeit und Raum sind nicht mehr das was sie einmal waren - sind nicht konstant, sie sind variabel! Der Teil der Relativitätstheorie, der sich mit diesem Phänomen beschäftigt nennt man die „Spezielle Relativitätstheorie“.
Analysieren wir das Ergebnis etwas genauer: Wenn für unseren Beobachter im Waggon beide Lichtstrahlen gleichzeitig eintreffen, für den Außenstehenden jedoch nicht, ist das zwangsläufig die Konsequenz daraus, dass der Raum eine Veränderung erfahren hat. Diese Veränderung erfolgte genau so, dass Albert das gleichzeitige Eintreffen der Quanten innerhalb des Zuges erklären kann. Aus weiteren Überlegungen, resultierend aus der Raumveränderung, kommt man zu dem Schluss, dass auch die Zeit eine Veränderung erfahren haben muss. 
 
Applet zur Veranschaulichung des Quantenfluges innerhalb des Zuges
Applet zur Veranschaulichung des Quantenfluges vom Bahnsteig aus

 
Warum man den Äther nicht mehr braucht

 Zunächst möchte ich Ihnen das oben gesagte an einem Beispiel verdeutlichen: Gegeben sei wieder ein Zug mit einem Beobachter. Die Länge des Waggons beträgt 600.000 km (naja, nicht ganz realistisch, lässt sich aber leichter rechnen) und er bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 150.000 km/s. In der Mitte befindet sich abermals ein Emissionsgerät, welches Lichtteilchen aussendet. Ein solches Lichtteilchen muss also die Halbe Waggonlänge von 300.000 km zurücklegen um die Waggonwand zu erreichen und abermals 300.000 km um zum Emissionsgerät zurückzukehren, wenn dieses von einem Wandspiegel reflektiert wird. Das Emissionsgerät wiederum verfügt über einen Detektor, der meldet, ob die Teilchen wieder eingetroffen sind.
Gegeben:
v=150.000 km/s,
s=2 x 300.000 km pro Teilchen,
c = 300.000 km/s
An den Schienen wartet Albert Einstein und beobachtet die Situation. Nun werden die Lichtquanten ausgesandt und das Ergebnis ist doch sehr verblüffend: Zwar treffen für jeden der Beobachter die Quanten gleichzeitig wieder am Detektor ein, jedoch benötigte das Licht eine unterschiedliche Laufzeit. Der Insasse stellt ein gleichzeitiges Eintreffen nach 2 Sekunden fest, denn bei einer Lichtgeschwindigkeit von 300.000 km/s benötigen die Teilchen jeweils gerade 2 Sekunden für die 600.000 km lange Hin- und Rückflugstrecke. Bei Albert sieht das etwas anders aus: Zwar beträgt bei ihm die Lichtgeschwindigkeit auch 300.000 km/s, jedoch ist die Strecke, welche das Licht zurücklegen muss, etwas länger. Betrechten wir nur das rechte Teilchen: Es fliegt zunächst in Fahrtrichtung, muss also die Wand, welche ständig vor dem Teilchen „flieht“ erst einmal einholen. Diese Strecke ist auf jeden Fall schon einmal länger als 300.000 km. Zwar wird die Strecke auf dem Rückflug wieder kürzer, weil der Detektor nun direkt auf das entgegengesetzt zur Fahrtrichtung fliegende Teilchen zusteuert, diese Streckenverkürzung kann jedoch die vorhergehende Streckenverlängerung nicht mehr ausgleichen. Resultat: Für Einstein braucht das Licht 2,67 Sekunden (das gleiche gilt natürlich auch für das linke Teilchen).
Nach reichlicher Überlegung kommt Albert auf die Lösung des Problems: Wenn immer und überall die Lichtgeschwindigkeit gleich ist, das Licht aber für ihn selber 2,67 Sekunden zum Erreichen der Wände gebraucht hat, für den Insassen jedoch nur 2 Sekunden, dann müssen die Abstände der Wände zum Detektor verkürzt sein. Diese so gestauchte Strecke kann das Licht in 2 Sekunden zurücklegen. Wie groß diese Stauchung ist, sagen uns die Lorentztransformationen:


Die Strecken „Zug – rechte Wand“ und „Zug – linke Wand“ sind also jeweils um ca. 40.000 km geschrumpft. Hieraus resultiert allerdings ein weiteres zeitliches Problem. Wenn die Gesamtstrecke pro Teilchen wirklich 600.000 km lang ist, dann kann man leicht die benötigte Zeit des Lichts für das Zurücklegen dieser Strecke ausrechnen, denn es gilt die Formel:

 
Die Geschwindigkeit eines Objektes v (z. B. eines Autos) ergibt sich demnach, indem man die zurückgelegte Strecke s durch die dafür benötigte Zeit t dividiert. Diese Formel kann man leicht nach t umstellen:


Setzt man hierfür unsere gegebenen Werte ein, so erhält man:


Albert hat jedoch ausgerechnet, dass die Strecke jeweils etwas geschrumpft sein muss (und zwar um je ca. 40.000 km). Für diese Strecke muss das Licht auch weniger Zeit benötigt haben als für 300.000 km! Der Innenbeobachter bestätigt jedoch die Dauer von zwei Sekunden. Albert Einstein schließt daraus: Die Uhr des Insassen ging etwas langsamer! Auch dies kann man berechnen:


Vergeht für Albert eine Sekunde, so für den Insassen nur 0,87 Sekunden. Vergehen außerhalb des Zuges zwei Sekunden, so für den Insassen logisch nur 0,87 * 2 = 1,74 Sekunden usw.. Setzt man diese Erkenntnisse in die Formel zur Geschwindigkeitsberechnung ein, so erhält man tatsächlich wieder die Lichtgeschwindigkeit:


Das verblüffende Ergebnis: Während der Insasse eine Strecke „Wand – Emissionsgerät“ von 300.000 km ermittelt, muss die Strecke von Alberts Position aus in Wirklichkeit kürzer gewesen sein, nämlich nur ca. 260.000 km. Und während für den Insassen eine Zeit von einer Sekunde verstrich, sind nach Alberts Auffassung nur 0,87 Sekunden innerhalb des Zuges vergangen. Die Zeit innerhalb des Zuges vergeht also langsamer! Logische Schlussfolgerung: Auch der Alterungsprozess des Insassen ist verlangsamt. Dieses Phänomen ist unter dem Begriff Zwillings-Paradoxon bekannt geworden: Wenn einer von zwei Brüdern eine interstellare Rakete besteigt und mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durch das Weltall reist, so wird er nach einiger Zeit eine erschreckende Feststellung machen, wenn er wieder auf der Erde angekommen ist: Während dieser jugendlich aus der Rakete steigt, empfängt ihn sein 80 Jahre Alter Bruder für den die Zeit außerhalb der Rakete weiterhin „normal“ verlaufen ist. 
 
 
George Francis Fitzgerald war der Auffassung, dass der Ätherwind eine Strecke stauchen könnte und so die Leichtteilchen trotz Gegen- und Seitenwind gleichzeitig eintreffen könnten. Nimmt man jedoch an, der Ätherwind existiert nicht, so ist es auch nicht verwunderlich, dass das Licht beide Strecken in der gleichen Zeit abläuft, denn es existiert nichts, was das Licht aufhalten würde. Diese Selbstverständlichkeit scheint jedoch nur auf dem ersten Blick offensichtlich. Schaut man etwas genauer hin, so ist etwas seltsames festzustellen: Die Erde ist in Bewegung und dreht sich um die Sonne. Wird nun ein Lichtteilchen emittiert, so muss eines eine längere Strecke zurücklegen, als das andere, wie die Grafik zeigt. Das vertikal fliegende Teilchen hat keinen geraden Weg, sondern muss eine diagonale Strecke bewältigen, trotzdem kommen beide Teilchen gleichzeitig an. Um diese Diskrepanz mathematisch wieder auszugleichen muss die horizontale Flugstrecke leicht verkürzt werden. Ich darf Sie daran erinnern, dass man die vertikale Flugrichtung nicht einfach verkürzen darf! Die Relativitätstheorie gilt nur in Flugrichtung, Objekte die sich rechts oder links von dieser Strecke befinden, bzw. Strecken welche senkrecht zur Flugrichtung stehen werden von den relativistischen Auswirkungen nicht erfasst.  Auch wenn der Äther also als nicht Existent angesehen wird, muss eine Strecke gestaucht worden sein, da sonst das gleichzeitige Eintreffen der Teilchen nicht zu erklären wäre.
 


 
E = mc² und das Problem von Masse und Energie

Zunächst möchte ich zwei Begriffe erklären, welche oft verwandt werden, oftmals ohne zu wissen was der genaue Bedeutungshintergrund ist. Der erste zu erklärende Begriff ist Kraft: Nach der newtonschen Mechanik ist Kraft die Beschleunigung, welche auf eine Masse einwirkt. Nach Newton hat jeder Körper den inneren Drang sich gerade und gleichförmig zu bewegen. Tut dies ein Körper nicht so wirkt eine Kraft ein. Fällt ein Apfel auf die Erde und bleibt dort liegen, so hindert die Schwerkraft diesen an der geraden gleichförmigenBewegung. Werfe ich einen Ball, so erhöhe ich dessen Geschwindigkeit (ich beschleunige ihn), fange ich ihn ein, so bremse ich diesen ab (negative Beschleunigung). Kraft (F) ist somit eine Beschleunigung a, welche auf eine Masse m einwirkt


Je nachdem wie lang die Strecke (s) ist auf die ich eine Kraft ausübe umso mehr Energie (E) übertrage ich auf diesen, womit der zweite Begriff erklärt währe.


Energie ist also eine Kraft, die ich auf eine bestimmten Strecke aufwende. Unter Beschleunigung versteht man physikalisch das Verhältnis von erreichter Geschwindigkeit zur dafür benötigten Zeit.
Wenn ich also aus dem Stand in 10 s auf 50 m/s beschleunige, so habe ich eine Beschleunigung von 5 m/s² vorliegen. Die erreichte Endgeschwindgkeit sei ab sofort mit dem Index „Ende“ versehen. Setzt man obigeGleichung für a in die Kraftgleichung ein, so ergibt sich:


Durch Substitution des F in der Energiegleichung erhält man:


Auch das s in obiger Gleichung lässt sich weiter umformen. Hat man eine gleichförmige, geradlinige Bewegung vorliegen, so gilt für s:


Somit erhält man für E:


Ein Lichtteilchen hat die Eigenschaft, dass es immer die gleiche Geschwindigkeit hat, egal wo und wann man misst:


Wendet man diese Erkenntnis auf die Energiegleichung an, so erhält man etwas, was Ihnen sicherlich bekannt vorkommen dürfte:


In Science-Fiction-Serien wird immer wieder beschrieben wie Raumschiffe die Lichtgeschwindigkeit überschreiten und mit über 300.000 km/s fliegen. Dies funktioniert aber wirklich nur bei Raumschiff Enterprise, mit der Realität hat das leider sehr wenig zu tun - dafür um so mehr mit Relativität. Albert Einsteins Theorie informiert uns nämlich über eine erschreckende Tatsache: Wir werden nie mit Lichtgeschwindigkeit fliegen können. Für Flüge mit Lichtgeschwindigkeit wäre eine unendlich große Energie von Nöten, die Länge jedes Gegenstandes würde auf das unendlich Kleine schrumpfen und die Masse des Körpers an sich würde unendlich groß.

Beweis Anhand der Lorentztransformationen:
1. Streckenproblem:


2. Zeitproblem:
 

3. Massenproblem:


Es gibt tatsächlich Möglichkeiten Teilchen auf nahezu Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Dies geschieht im Teilchenbeschleuniger des Kernforschungszentrums CERN bei Genf. Man hat festgestellt, dass z. B. ein Elektron im Ruhezustand weniger Masse aufweist als im beschleunigten. Wie kann man das erklären? Ich habe Sie ja bereits mit dem atomaren Aufbau unserer Welt vertraut gemacht. Ein Mensch wiegt auf der Erde um einiges mehr als auf dem Mond, weil hier die Schwerkraft größer ist. Die Masse eines Menschen bleibt jedoch unverändert, da die Anzahl der Atome aus dem der Körper zusammengesetzt ist keiner Veränderung unterliegt. Wenn man jedoch in Bewegung ist - dies hat man in CERN bewiesen - scheint die Masse größer zu werden, als würden Atome aus dem Nichts hinzukommen. Dem beschleunigten Körper fügt man außer Energie jedoch nichts weiter hinzu. Sollte dies vielleicht bedeuten, dass Energie in Masse umgewandelt werden kann? Albert Einstein sagt: "Ja!". Dies resultiert direkt aus seiner Formel E=mc². In der Zwischenzeit ist bewiesen, dass man aus Masse sehr, sehr viel Energie gewinnen kann, denn jedes Atomkraftwerke baut auf dieser Tatsache auf. Aus Energie lässt sich im Umkehrschluss jedoch auch Masse gewinnen: Wenn man ein Stück Eisen erhitzt wird das Metall im heißen Zustand mehr wiegen als vorher, da man Energie hinzugefügt hat - und Energie ist gleich Materie. In CERN wurden entsprechende Experimente durchgeführt - aus purer Energie wurde reine Materie.
Der Vollständigkeit halber sei hier noch die Tachyonen-Theorie erwähnt, auch wenn diese auf zweifelhaftem Fundament steht. Tachyonen, so die Vorstellung, sind Teilchen, welche sich schneller als Licht bewegen können. Gary Feinberg untersuchte die Relativitätstheorie auf Fälle von Überlichtgeschwindigkeit und erkannte, dass die Theorie sehr wohl solche Fälle zulässt. Teilchen, welche sich jedoch mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen müssten masselos sein (ähnlich dem Lichtteilchen) und könnten ihre Geschwindigkeiten nicht unter Lichtgeschwindigkeit reduzieren. Auch für sie wäre also die Barriere von ca. 300.000 km/s unüberwindbar, halt nur von der anderen Seite. Zwar ist diese Theorie mathematisch fundiert, bis jetzt konnten diese Teilchen jedoch nicht nachgewiesen werden.
 
 
Zusammenfassung

 Geschwindigkeit ist relativ und nicht absolut messbar. Wir können immer nur feststellen wie schnell wir uns relativ zu einem Bezugspunkt bewegen. Da wir jedoch nicht von einem Stillstand dieses Bezugspunktes ausgehen können, ist unsere Absolutgeschwindigkeit nicht messbar. Wir können also auch genauso gut davon ausgehen, dass wir stillstehen und sich das Universum um uns bewegt. Da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, ergibt sich hieraus das Phänomen von Längen- und Zeitkontraktion. Eine Erhöhung der Geschwindigkeit eines Objektes ist nur durch Energiezufuhr möglich. Da jedoch, nach Einstein, Energie gleichzusetzen ist mit Masse (E=mc²), ist bei höheren Geschwindigkeiten auch eine Massezunahme festzustellen. Eine Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit ist nicht möglich, es sei denn Teilchen sind bereits von Natur aus mit Überlichtgeschwindigkeit ausgestattet. Diese hypothetischen Tachyon-Teilchen können die Lichtgeschwindigkeit jedoch nicht unterschreiten.