- Kapitel 11 -
Der Teilchenzoo

Bis Jetzt haben Sie schon drei Teilchen unserer Welt näher betrachtet: Das Elektron, das Neutron und das Proton. Dies ist jedoch nur ein kleiner Teil, in Wirklichkeit gibt es nämlich sehr viele und so hat sich der Begriff Teilchenzoo eingebürgert. In diesem Kapitel möchte ich Ihnen diese „possierlich Teilchen“ etwas näher vorstellen.


Ableitung der Antimaterie aus der speziellen Relativitätstheorie Einsteins

Ich hatte sie Ihnen bereits vorgestellt: Die Energiegleichung Einsteins, mit deren Hilfe man den Energiegehalt eines Teilchens aus seiner Masse und seinem Impuls berechnen kann:

Setzt man den Impuls p gleich null, so erhält man:

Zieht man die Wurzel, so ergeben sich 2 (!) Lösungen:
und ,
denn es gilt sowohl
als auch .
Die letzte Gleichung wurde lange Jahre außer Acht gelassen. Es schien einfach klar, dass nur die Gleichung mit positivem Faktor Sinn ergibt.
Für Paul Dirac (1902-1984), einem britischem Physiker, ergab das negative Ergebnis aber sehr wohl Sinn. Überträgt man die Gleichung auf Elektronen, so müsste es auch Elektronen negativer Energie geben. Sie wissen, dass nach dem Pauli-Prinzip Energieniveaus immer vom niedrigsten zum höchsten besetzt werden. Das höhere Energieniveau wird nur besetzt, wenn das niedrigere schon voll ist und ein weiteres Elektron keinen Platz mehr hat (seine Quantenzahlen würden sich überschneiden). Wenn ein Elektron jedoch nicht in den niedrigeren negativen Zustand fällt, dann ist doch die Frage offensichtlich warum es das nicht tut. Diracs Antwort darauf: Weil die niedrigeren Energieniveaus bereits durch Elektronen besetzt sind! Sie existieren einfach überall, selbst im leeren Raum, wo wir eigentlich nichts vermuten. Sie sind einfach da - Teilchen negativer Energie. Wenn sie da sind, kann man diese Antielektronen, wie man sie nannte, nicht sichtbar und messbar machen? Man kann dies. Unter Verwendung hoher Mengen an Energie (ca. einer Million Elektronenvolt) kann man dem Elektron die nötige Energie hinzufügen, so dass es aus der„Antiwelt“ in unsere Welt springt. Die Energie, welche man hinzufügen muss ist leicht zuberechnen. Sie beträgt nach folgender Gleichung

gerade 2 mal die Masse des Elektrons mal der Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat. Wenn jedoch ein Elektron aus der Antiwelt herausgelöst wird, so müsste dort eine Art Loch entstehen. Dieses Loch, umgeben von negativer Energie müsste ähnlich auffallen, wie ein negatives Elektron umgeben von positiver Energie in unserer Welt, halt nur genau andersherum. Während in unserer Welt das Teilchen negativ auffällt, müsste in der Antiwelt die Lückepositiv auffallen. Dies wäre messbar: Gesucht ist also ein Teilchen, welches die Masse eines Elektrons hat, jedoch positiv geladen ist. Experimente bestätigten seine Existenz – dieses Antielektron wird heute Positron genannt.


Fermionen und Bosonen

Der Teilchenzoo kann in zwei Obergruppen eingeteilt werden, die sog. Fermionen und Bosonen. Sie sind völlig unterschiedlicher Natur. Elektronen, Neutronen und Protonen gehören zu den Fermionen, benannt nach der Fermi-Dirac-Statistik, mit der – grob gesagt – das Verhalten von Elektronen genauer untersucht werden sollte. Fermionen sind von Bosonen durch ihre Spin-Quantenzahl leicht zu unterscheiden: Erstere haben einen halbzahligen Spin (also +- ½, +- 3/2,...), Bosonen hingegen einen ganzzahligen (0,+-1,+-2,...). Das Elektron z.B. hat einen Spin von
bzw. .
Das Plancksche Wirkungsquantum dividiert durch zwei mal die Kreiszahl Pi ist eine Konstante mit der man den Spinwert multipliziert. Fermionen gehorchen dem Pauli-Prinzip, d.h. mehrere Elektronen müssen innerhalb eines Atoms unterschiedliche Quantenzahlen haben. Die Anzahl der Fermionen im Universum ist konstant, sie können nicht erzeugt oder zerstört werden. Daraus folgt: Die Anzahl der Neutronen, Protonen und Elektronen innerhalb unseres Universums ist eine unverrückbare Konstante. Dem gegenüber stehen die Bosonen. Diese nach der Bose-Einstein-Statistik benannten Teilchen muten etwas komisch an. Sie gehorchen nicht dem Pauli-Prinzip und können künstlich erzeugt werden. Ihre Anzahl im Universum ist also nicht konstant. Den wohl bekanntesten Vertreter dieser Gattung haben Sie bereits kennen gelernt: das Photon. Es besitzt keinerlei Ruhemasse und kann künstlich erzeugt werden, wie wir es in unseren Experimenten permanent getan haben und auch Sie schon, wenn Sie das Licht eingeschaltet haben.

 
Protonen, Neutronen und die Quarks

Bei Experimenten wurde festgestellt, dass Protonen und Neutronen keine Elementarteilchen sind. Sie setzen sich aus weiteren, noch kleineren Teilchen zusammen, den sog. Quarks. Von diesen gibt es 6 Stück, die sich u.a. in Ladung und Masse unterscheiden:

Quark
Ladung
Up (u)
+2/3
Down (d)
-1/3
Charm (c)
+2/3
Strange (s)
-1/3
Top (t)
+2/3
Bottom (b)
-1/3

Ein Proton besteht aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark. Wenn man nachrechnet kann dies gut sein, denn 2/3 Ladung + 2/3 Ladung – 1/3 Ladung = +1 Ladung, und das Proton ist genau Träger einer einfach positiven Ladung. Dies müsste auch bei den Neutronen passen mit einer Ladung von 0. Ein Neutron besteht aus einem Up-Quark und 2 Down-Quarks: 2/3 Ladung – 1/3 Ladung – 1/3 Ladung = 0 Ladung. Dies ist also korrekt. Wenn Sie die obige Tabelle genau betrachten, so werden Sie feststellen, dass es auch andere Kombinationsmöglichkeiten gibt um eine Ladung von 0 oder 1 zu erreichen. Z. B. würde ein Up-Quark, ein Down-Quark und ein Strange-Quark ebenfalls zusammen 0 ergeben. Warum ist diese Kombination dann nicht das Neutron? Erstens hat dieses Teilchen eine andere Masse als ein Neutron und zweitens lebt es nicht lange, nämlich nur ca. 1/10 Milliardstel Sekunde. Dieses sog. Lambda-Teilchen ist also extrem instabil. Der Vollständigkeit halber seien hier diese sog. Baryonen noch einmal aufgeführt:



Mit Nukleonen bezeichnet man die stabilen Teilchen, mit Hyperonen diejenigen, welche nach kurzer Zeit zerfallen. Ihre Spin-Zahl ist halbzahlig und gehören daher zu den Fermionen.
Dem gegenüber stehen die Mesonen, welche ganzzahligen Spin haben und daher zu den Bosonen gehören. Sie setzen sich aus Antiquarks zusammen, sind also Quarks mit gleicher Masse wie ihre schon vorgestellten Gegenstücke, haben jedoch entgegengesetzte Ladung. Man unterscheidet primär zwei Arten von Mesonen: Das Pion und das Kaon, welche sich jeweils wieder in viele Untergruppen unterteilen. Darauf möchte ich aber an dieser Stelle nicht genauer eingehen.
„Und die Elektron, woraus bestehen die?“, werden Sie sich jetzt vielleicht fragen. Die Antwort hierauf ist einfach: Es ist nicht aus weiteren Teilchen zusammengesetzt. Es gehört zu einer dritten Gattung von Teilchen, die neben den Baryonen und Mesonen existiert: die sog. Leptonen. Leptonen sind Elementarteilchen, welche sich in Ladung, Masse und Lebensdauer unterscheiden. Es existieren 3 Gattungen, nämlich die Elektronen, Myonen und das Tauon. Jedes von ihnen besitzt ein neutrales Gegenstück, das Neutrino:

Teilchen
Ladung
Elektron
-1
Elektron-Neutrino
0
Myon
-1
Myon-Neutrino
0
Tauon
-1
Tauon-Neutrino
0

Zu jedem dieser Teilchen gehört ein Antiteilchen. Das Antiteilchen des Elektrons ist Ihnen ja bereits bekannt, es handelt sich um das Positron. Alle Leptonen haben einen halbzahligen Spin und gehören daher zu den Fermionen.

Warum aber diese nochmalige Unterteilung? Welchen Sinn hat diese? Wo ist der Zusammenhang in diesem verwirrenden Zusammenspiel von Teilchen. Damit werden wir uns im nächsten Kapitel beschäftigen.


Zusammenfassung

Paul Dirac stellte fest, dass es neben der uns vertrauten Materie auch sog. Antimaterie gibt. Anhand des Elektrons konnte diese nachgewiesen werden – das Positron ist ein Elektron mit positiver Energie. Weiterhin unterteilen wir die Teilchenwelt zunächst in 2 Gruppen: Den Fermionen und Bosonen, jenachdem welchen Spin sie haben. Fermionen mit halbzahligem Spin kommen der uns vertrauten Materie am Nächsten: Sie haben eine Ruhemasse und gehorchen dem Paulischen Ausschließungsprinzip. Bosonen hingegen haben einen ganzzahligen Spin und gehorchen dem Pauli-Prinzip nicht. Bestimmte Teilchen, wie die Neutronen und Protonen (jedoch nicht die Elektronen!) setzen sich aus weiteren Teilchen, den sog. Quarks zusammen. Von diesen gibt es abermals sechs Stück plus ihre Gegenstücke aus Antimaterie. Unabhängig davon lassen sich weitere drei Gruppen herausarbeiten, nämlich die Baryonen (Neutronen, Protonen,...), die Mesonen (Pion, Kaon) und die Leptonen (Elektron, Myon, Tauon und ihre Neutrinos).